On s'intéresse à la percolation de schémas booléens du plan qui ont pour objets des disques
de rayons fixes ou aléatoires. Pour estimer le seuil de percolation d'un tel modèle, une
procédure classique consiste à implanter un par un des objets du schéma booléen de façon
uniforme dans un champ de simulation carré. On note la proportion d'objets pour laquelle
les bords gauche et droit du champ sont reliés pour la première fois par une chaîne d'objets.
On montre que cette proportion tend à se stabiliser vers une constante lorsque le coté du
champ de simulation devient infini. Cette constante est précisément le seuil de percolation.
Elle vaut $0.6763$ pour des disques de rayon fixe. Pour tenter d'éviter d'avoir à travailler
sur des champs de très grande taille, nous avons tenté la procédure alternative suivante: le
champ de simulation est circulaire et son rayon est fixé une fois pour toutes. Comme dans la
procédure classique, les objets du schéma booléen sont implantés progressivement dans le
champ de simulation. On note la proportion d'objets pour laquelle deux points opposés
(antipodaux) de la frontière du champ de simulation sont reliés par une chaîne d'objets.
Pour des objets de rayon fixe, et un champ de simulation de rayon $10$ fois plus grand, les
proportions obtenues sur $1000$ réalisations s'organisent en une courbe en cloche de moyenne
$0.6767$ et d'écart-type $0.089$. Même si la taille du champ d'analyse est faible, l'accord
entre les deux valeurs estimées est remarquable. Il conviendrait toutefois de s'interroger
maintenant sur les raisons de cette accord.